FUNCION EXPONENCIAL Y LOGARITMICO

Función exponenciales y logarítmicas

Definición: una función exponencial con base b es una función de la forma f(x) = b^x  donde b y x son números reales tal que b > 0 y b es diferente de uno.

Las inversas de las funciones exponenciales se llaman funciones logarítmicas. Como la notación f^-1 se utiliza para denotar una función inversa, entonces se utiliza otra notación para este tipo de inversas. Si f(x) = b^x, en lugar de usar la notación f^-1(x), se escribe log_b (x) para la inversa de la función con base b. Leemos la notación log_b(x) como el “logaritmo de x con base b”, y llamamos a la expresión log_b(x) un logaritmo.

Definición: el logaritmo de un número y es el exponente al cual hay que elevar la base b para obtener a y. Esto es, si b > 0 y b es diferente de cero, entonces

Log_b y = x si y sólo si y = b^x.

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DIRECTAS E INVERSAS

Función trigonométrica directas e inversas

 

Funciones trigonométricas inversas

Son necesarias para calcular los ángulos de un triangulo a partir de la medición de sus lados ,aparecen con frecuencia en las soluciones de ecuaciones diferenciales sin embargo ninguna de las 6 funciones trigonométricas básicas tiene inversa debido a que son funciones periódicas y por lo tanto no son inyectabas pero restringiendo los dominios se puede hallar la inversa recordar la funcion seno la  función  y= sen x no es uno a uno en su dominio natural porque al trazar cualquier recta horizontal corta la grafica en mas de un

Punto el dominio

Las funciones trigonométricas llamas directas son:
seno
coseno
tangente
secante
cotangente
cosecante
de cada una de las anteriores, existe una inversa. Te ejemplifico con el seno
si y = sen(x), entonces arcsen(y) = x. Al arco seno se le llama la inversa del

DERIVADAS SUCESIVAS

DERIVADAS SUCESIVAS

SI la función f ' es derivable, podemos calcular la derivada de esta función y obtenemos una nueva función que llamamos derivada segunda de f y representamos por f ''.

Si razonamos de forma análoga con f '', podemos obtener la derivada tercera de f que llamamos f ''' y así sucesivamente: f iv, f v,...  A esto también se le conoce como regla de la cadena por va sucesivamente la derivada de la 1ra de la 2da i del a 3ra

CONTINUIDAD DE UNA FUNCION

Continuidad de una función

La función es continua aquella cuya grafica se puede trazar sin necesidad de levantar el lápiz del papel es decir solo con un trazo

Una función f(x) es continua en un punto a si lim_x->af(x) = f(a).

MAXIMOS Y MINIMOS DE UNA DERIVADA

Máximos y mínimos de una derivada

Mínimos de una función.

En un punto en el que la derivada se anule y antes sea negativa y después del punto positiva, se dice que la función tiene un mínimo relativo. Es decir, que f'(x_o) = 0 y en ese punto, la función, pase de decreciente a creciente

Máximos de una función.

En un punto en el que la derivada se anule y antes sea positiva y después del punto negativo, se dice que la función tiene un máximo relativo. Es decir, que f'(x_o) = 0 y en ese punto, la función, pase de creciente a decreciente

SE REPRESENTA  LA DERIVACION DE UN MAXIMO QUE ES LA LINEA AZUL COMO SUBE Y BAJAY LA ROJA ES UN MINIMOS POR QUE SOLO ESTA SEBA  ASI ABAJO